1. Tentukan nilai maksimum atau minimum relatif dari fungsi-fungsi di bawah ini

    a. f x = x 2 + 12 x - 4

    b. f x = a x 2 + 6 x - 1   jika   f 2 = - 1

    c. f x = x 2 + 4 kx + 2 x - 11 k + 6   jika sumbu simetrinya   x = - 13

J A W A B

di soal ini kita tidak menggunakan rumus P - b 2 a , D - 4 a

untuk grafik fungsi kuadrat yang terbuka di atas, maka fungsi ini akan mempunyai minimum relatif, dan yang terbuka ke bawah akan mempunyai maksimum relatif.

  1. f x = x 2 + 12 x - 4

    karena a > 0 maka kurvanya terbuka ke atas, dan mempunyai minimum relative

    pembuat minimum fungsi x = - b 2 a

    x = - 12 2 ( 1 ) = - 6

    f min = - 6 2 + 12 - 6 - 4

    = 36 - 72 - 4

    = - 40

  2. f x = a x 2 + 6 x - 1   jika f 2 = - 1

    pertama kita cari dulu nilai a

    f 2 = - 1 a ( 2 ) 2 + 6 2 - 1 = - 1

    4 a + 12 = 0

    a = - 3

    Jadi f x = - 3 x 2 + 6 x - 1

    karena a < 0 maka Kurvanya terbuka ke bawah, dan mempunyai maksimum relatif

    pembuat maksimum fungsi x = - b 2 a

    x = - 6 2 ( - 3 ) = 1

    f min = - 3 1 2 + 6 1 - 1

    = - 3 + 6 - 1

    = 2

  3. f x = x 2 + 4 kx + 2 x - 11 k + 6 jika sumbu simetrinya x = - 13

    pertama kita cari terlebih dahulu nilai k

    x = - b 2 a - 13 = - 4 k + 2 2 ( 1 )

    26 = 4 k + 2

    24 = 4 k

    k = 6

    Kemudian kita substitusikan k = 6 ke f x = x 2 + 4 kx + 2 x - 11 k + 6

    f x = x 2 + 24 x + 2 x - 66 + 6

    = x 2 + 26 x - 60

    Karena a > 0 maka kurvanya terbuka ke atas, dan mempunyai minimum relatif

    f min = - 13 2 + 26 13 - 60

    = 169 + 338 - 60

    = 447